심화학습편: 투자와 도박은 어떻게 구분되는가

투자의 세계는 불확실성이 가득하기 때문에 남의 말에 귀가 팔랑거리기 쉽다. 누군가는 투자라고 하고 누군가는 투기라고 한다. 하지만 이는 뒤집어보면, 그 누구도 확실한 답을 가지고 있지 않다는 뜻이기도 하다. 본인에게 맞는 투자에 대한 기준을 스스로 세우고 그에 따른 적절한 투자를 장기간 꾸준히 실행하면 성공할 수 밖에 없는 이유를 자연의 원리를 통해 알아보자.

1) 투자와 투기, 도박의 차이점

2020년 7월 정부는 '부동산 투기와의 전쟁'을 선포하는 동시에 '주식 개미의 투자'를 적극 권장한다고 말했다. 투자는 좋은 것이고 투기는 나쁜 것이라는 인식이 있다. 부동산에 투자하는 사람들은 '투기꾼'이고 주식에 투자하는 사람은 '투자자'인 것일까?

사실 투자와 투기는 구분하기 매우 어려운 개념이다. 특히나 '투기'라는 단어는 상대편의 노력을 깍아 내리고 폄훼 하려는 의도가 다분한 정치적인 수사로 많이 쓰인다.

누군가 투기꾼이라는 말로 비난하려 한다면 그 의미는 사실상 '도박꾼'에 가까울 것이다. 도박은 '돈이나 재물 따위를 걸고 서로 내기하는 일, 노름' 이다. 영어로 도박인 'gamling'은 'game' 이라는 의미를 내포하고 있다.

다음의 그림에서 노동(work)과 놀이(game) 의 영역에 걸쳐 있는 투자, 투기, 도박을 살펴보자.

우리 인류의 활동을 일과 놀이로 구분할 수 있다면 투자는 어느 영역에 들어가는 것일까? 투자는 노동이기도 하면서 놀이일 수 있다. 그림에서 보는 것과 같이 놀이와 노동이 겹치는 구간도 있다. 도박은 엄밀한 의미에서 놀이의 영역에 있다. 투기의 정확한 위치는 어디에 둘 수 있을까? 잘 모르겠지만, 투기는 일단 투자와 도박 사이 어딘가에 있을 것으로 추정해 보자. 여기에 2020년 대한민국 정부가 국민들에게 선포한 부동산 투기와 주식 투자의 영역을 그려 보면 다음과 같을 것이다.

주식은 신성한 노동이며 '좋은 투자'이고 부동산은 놀이이며 도박에 가까운 '나쁜 투기'라는 말이다. 따라서 개미 주식 '투자자'들은 돕고 부동산 '투기꾼'들은 벌하자는 주장인 것 같은데 뭔가 이상하다. 왜냐하면 주식에서도 기회를 엿보고 주가 차익을 얻으려고 단타든 스켈핑이든 상승과 하락에 배팅하는 도박처럼 돈을 넣었다 뺐다 하는 사람이 많기 때문이다. 하지만, 주식이나 부동산이나 각 개인의 투자 원칙이 있을 것이고 이를 지키고 꾸준히 해 나간다면 사실 투자니 투기니 하는 구분은 의미가 없다. 우리 모두는 투자자이다. 시간을 투자해 월급을 받는 노동자도 시간과 자본을 투자해 현금흐름을 얻는 자영업자도 다른 사람의 시간을 레버리지 하는 사업가도 자본을 레버리지하는 투자가도 모두 투자자이다. 이를 그림으로 표현하면 다음과 같다.

투자의 세계에는 노동을 통해 돈을 버는 사람도 있고 놀이를 통해 돈을 버는 사람도 있다. 노동인 듯 놀이인 듯 경계에서 돈을 버는 사람도 있다. 최근 유투브나 인스타그램 등 SNS의 발달은 앞으로 이런 놀이 영역의 투자자들을 많이 만들어 낼 것이다. 이제 점점 더 '노동만이 신성한 가치를 가진다'는 경제 철학은 의미 없는 시대가 되어 가고 있다. 우리 모두는 투자자이고 일과 놀이 모든 영역이 투자 영역으로 변하고 있다. 여기에 우리 국가와 우리 사회가 함께 해야 할 일은 사람들이 도박에 빠지지 않도록 교육하고 규제하는 것이다. 우리가 바라는 사회의 그림은 다음과 같다.

우리 모두가 투자자라는 사실을 깨닫고 투자와 투기와 같이 애매한 정의를 가지고 '네가 하는 것은 투기고 내가 하는 게 투자'라며 서로 다투는 것 보다는 도박을 확실히 분리해 내, 건전한 투자 환경이 되었으면 한다.

그렇다면 투자와 도박은 어떻게 구분할 수 있을까?

투자와 도박을 구분하기 위해 우선 '확률과 기대값'에 대해 알아보자.

확률과 기대값으로 가르는 투자와 도박

1. 확률

; 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것.

예를 들어, 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 1/2이고, 주사위를 던졌을 때 1이 나올 확률은 1/6입이다. 로또 1등이 되는 확률은 8,145,060분의 1이다. 확률은 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 수의 역수이다.

2. 기대값/기대수익

; 어떤 사건이 일어날 확률과 그 사건이 일어났을 때의 이익을 전체 사건에 대해 합한 값.

예를 들어 동전 앞면이 나오면 100원을 얻고 뒷면이 나오면 20원을 얻는 게임이 있을 때 기대 값은 다음과 같다.

100원 x + 20원 x = 60원

즉, 앞면이 나올 확률 1/2에 이익 100원을 곱하고 뒷면이 나올 확률 1/2에 20원을 곱해 모두 더한 값인 60원이 이 게임의 기대값이 된다. 만약 게임 참가비가 50원이었다면 이 게임에 참가한 사람은 통계적으로 10원의 이익을 보게 된다. 여기서 통계적이라는 말은 이 게임을 여러 번 시행했을 경우, 위 손익에 수렴한다는 뜻이다. 이 게임에 참가하는 사람의 기대수익은 10원이다 (하지만, 이런 게임을 설계하는 바보는 없을 것이다).

로또의 기대값과 기대수익은 얼마일까? 예를 들어, 다음과 같이 판매된 000회차 로또가 있다고 가정하자.

기대값은 다음과 같이 구해 볼 수 있다 (세금 제외)

로또 1게임의 참가비는 1,000원이므로 1게임 당 기대수익은 -502원이 된다.

우리가 생각하는 도박이란 통계적으로 기대수익이 마이너스(-) 인 게임에 참가하는 것이다. 기대 수익을 계산해 보면 (-)가 되는 것이 뻔히 보이는 데도 많은 사람들이 이런 게임에 참가하고 있다. 심지어 기대수익 자체를 계산해 보지도 않고 낮은 확률에 배팅하기도 한다. 예를 들어 주위의 말만 믿고 주식에 투자하는 경우를 들 수 있다. 이 주식의 주가가 오를 지 내릴지 판단할 수 있는 근거가 없다면 이는 도박에 가깝다. 많은 사람들이 투자라는 이름으로 도박을 하고 있다.

이 그림에서와 같이 도박은 평균 기대수익이 마이너스(-)인 경우이고, 투자는 평균 기대수익이 플러스(+)인 경우라고 말할 수 있다. 하지만, 모든 투자에서 기대수익을 정확히 계산하기는 어려운 것이 사실이다. 왜냐하면 어떤 일이 일어날 확률이라는 것 자체가 미래의 일을 예측해야 하기 때문이다. 예를 들어, 5년 후 1억원 수익이 예상되는 투자를 한다고 했을 때, 이 수익이 몇 % 확률로 일어날 것인가를 예측하는 것은 어렵다. 따라서 과거 데이터를 분석하고 가치의 기준이 되는 변수를 찾고 버블을 평가하고 수시로 현금흐름과 수익을 체크해야 한다. 이것이 투자자의 숙명이다.

정리하자면, 도박은 기대수익이 (-)인 게임에 참여하는 것을 말한다. 재미를 위해 도박을 하는 것은 문제 없지만, 투자할 자금을 가지고 도박을 하는 것은 지양해야 한다. 투자의 시작은 기본적으로 목표 수익률, 목표 자산 증가율을 정하고 이에 맞는 투자 상품을 고르고 평가하는 것에서부터 시작해야 한다. 그러기 위해서는 투자 상품을 분석할 수 있는 금융지식이 있어야 한다. 사실 금융지식을 체계적으로 쌓기 위해서는 수학 지식이 필요하다. 왜냐하면 기본적으로 대부분의 투자는 숫자로 표현되기 때문이다. 인류는 미래 예측을 위해 수학을 발전시켰다. 투자를 분석하는 것도 그 근본은 '과거의 데이터를 이용해 미래를 예측'하는 것에 있다. 따라서, 투자를 제대로 이해하기 위해서는 수학을 이해해야 한다. 언젠가 자녀가 "왜 수학을 공부해야 해요?" 라고 질문한다면 "투자자로서 미래를 예측하고 준비하기 위해서야" 라고 답해 주길 바란다.

앞으로 이야기할 내용은 다분히 수학적인 내용이 될 것이다. 지금 당장 이해하지 못한다고 하더라도 괜찮다. 어렵다면 일단은 넘어가도 좋다. 하지만, 나에게 맞는 좋은 투자 방법을 찾기 위해서 다시 돌아와 여러 번 천천히 읽어 보고 꼭 고민해 봤으면 좋겠다.

자연상수 e: 연속투자가 주는 최대 자산증가량

2) 자연상수 e -- 자연의 원리가 알려 주는 꾸준한 투자의 비밀

세상에서 가장 경이로운 수 두 가지를 꼽자면 원주율 π 와 자연상수 e이다. 자연상수 e는 원주율과 함께 자연현상, 사회현상을 해석하는 데 자주 사용된다. 세상에서 가장 아름다운 식이라 불리는 오일러의 공식에는 전혀 관련 없을 것 같은 두 상수가 간단한 식으로 연결되어 있다.

만약 원주율과 자연상수를 몰랐다면 인류는 지금과 같은 문명을 이루지 못했을 것이다. 현재 이 두 초월수는 전자기기, 인터넷, 자동차, 비행기, 도로, 교량, 보험, 파생상품, 알트코인, 진화, 자율주행, 고층빌딩, 약, 화장품 등 수 없이 많은 분야에서 중요하게 사용되고 있다.

이 중 자연상수 e는 자연의 연속한 성장을 다루는 분야에서 매우 중요하게 사용되고 있다. 투자도 자산의 연속 성장을 목표로 하기 때문에 투자의 세계에는 자연상수가 담겨 있다. 자연상수 e는 다음과 같이 정의한다.

끝이 없는 무한소수이며 초월수이다.

자연상수를 직관적으로 이해하기 위해 흔히 사용하는 복리 예금상품을 예로 들어 보자. 1억을 넣으면 1년 후에 2억을 주는 예금이 있다고 하자. (매력적인 예금이다.) 이 예금의 이자율은 100%이다. 이것을 식으로 표현하면 다음과 같다.

1억× =2억

(100% 이자율로 1번 투자)

하지만, 나는 이런 말이 안 되는 이자를 지급하는 은행이 불안하다. 한번 6개월만 투자했다가 진짜로 이자를 주는 것을 확인한 뒤에 다시 6개월 투자해도 되냐고 물었다. 그렇게 해도 된다고 한다. 단, 6개월 이자는 연 이자율 100%의 반인 50%를 적용한다. 즉, 6개월 동안 50% 이자를 받고 6개월 후 다시 50%로 투자한다. 이렇게 1년 투자한다면 1년 후 통장에 남는 돈은

1억x(1+ $1 / 2) 2$ =2.25억

(50% 이자율로 두 번 나누어 투자)

1년 동안 100% 이자율에 한번 투자했을 때는 1억원 이자를 더해 총 2억 원을 받았지만, 두 번 나누어 투자했더니 2.25억 원을 받을 수 있다. 단순히 기간만 6개월씩 두 번 나눠 투자했을 뿐인데 2,500만원이 더 생겼다. 고무적이다. 그래도 불안해 이번엔 일 년에 세 번, 4개월씩 나누어 투자해도 되냐고 물었다. 역시 된다고 한다. 즉, 연 이율 100%의 3분의 1인 33.3%를 4개월 동안 적용 받고 원리금을 재투자 해서 다시 33.3%를 4개월 후에 받고 마지막으로 4개월 재투자, 총 3번에 걸쳐 투자를 한다.

1억x(1+ $1 / 3) 3$ =2.37037...억

(33.3% 이자율로, 세 번 나누어 투자)

이번엔 3,700만원이 더 생겼다. 놀랍다. 욕심이 생긴 나는 그럼 더 많이 나누어 투자하면 어떨까 생각해 본다. 은행의 답변은 하루에 한 번씩 365번 나누어 투자도 가능하고 쉬는 날도 없다고 한다. 4개월에 한 번씩 3번 나누어 투자했을 때 원래 이자보다 3,700만원을 더 벌었으면, 365번 나누어 투자하면 못해도 100배인 37억은 더 챙길 것 같다. 계산해 보자.

1억x(1+ $1 / 365) 365$ =2.71567...억

(1/365=0.274% 이자율로, 365번 나누어 투자)

이상하다. 몇 십억은 더 벌 줄 알았는데 7,157만원 증가에 그쳤다. 왜 그럴까? 365번으로는 부족한 걸까? 그럼 1시간에 한 번씩 8,760번(365일X24시간) 나누어 투자해 보자.

1억x(1+ $1 / 365x24) 365x24$ =2.71813...억

7,180만원 언저리에서 더 이상 늘지 않는다. 즉, 투자 아무리 잘게 나누어 해도 몇 십억은 못 번다.

투자 횟수를 무한대로 나눴을 때는 다음과 같이 표현된다.

e = $n arrow ( 1 + 1 / n ) n$ = 2.71828182845904523536028747...

즉, 2.7183... 억에 수렴하게 된다. 연 이자율 100%를 목표로 투자 기간을 무수히 짧게 나누어 무한 번 투자했을 때, 최종 받을 수 있는 원리금은 약 2억 7,183만원에 수렴한다. 이것을 우리는 자연상수라고 부른다. 자연상수는 실제로 대부업자들, 특히 일수를 받는 대부업자들이 직감적으로 알고 있는 수이기도 하다.

자연상수 e는 다른 표현을 빌리자면 다음과 같이 정의하기도 한다.

"자연에서 2배 (100%) 성장을 목표로 1 cycle 무수히 나누어 성장(연속성장) 했을 때 가질 수 있는 최대 성장량"

또는, 투자에서는 이렇게 표현할 수 있다.

"투자에서 2배(100%) 자산 증가를 목표로 1cycle 무수히 나누어 투자(연속투자) 했을 때 얻을 수 있는 최대 자산 증가량"

여기서 중요한 개념은 3가지이다.

최대 자산증가량

Cycle

목표 (100%)

```{=html}  ```

최대 자산 증가량

예시로 들었던 예금을 다시 정리해 보자

1번 나누어 투자할 때 2배

2번 나누어 투자할 때 2.25배

3번 나누어 투자할 때 2.37배

300번 나누어 투자하면 2.716배

무수히 나누어 투자하면 약 2.718배이다.

1번 나누어 투자했을 때 2배를 주고 무수히 나누어 투자하면 2.718배를 준다. 이때 추가로 주는0.718배는 추가로 얻을 수 있는 이자의 최대치이다. 즉, 시간을 쪼개어 열심히 투자하는 사람에게 주는 자연의 선물이며 상여금인 셈이다. 하지만, 이 이상 욕심을 부려서는 안 된다 더 이상 주지 않기 때문이다.

Cycle

Cycle은 투자 지속 년 수를 의미한다.

만약 위의 경우에 1년이 아니라 2년 무수히 나누어 투자(2 cycle) 하면 어떻게 될까?

최대 성장량은 약 2.718 배이므로 2년 투자 시,

2.718 x 2.718 배가 될 것이다.

3년 투자 (3 cycle) 했다면?

n년 (n cycle) 연속성장 한다면

여러 해 지속적으로 투자하면 자산은 자연상수 e의 지수 형태로 표현된다.

목표 (100%)

만약, 연이율 100%가 아닌 20%를 목표로 투자한다면 어떻게 될까?

이해를 돕기 위해 앞에서와 같이 순서대로 진행해 보자.

1번 나누어 투자했다면,

2번 나누어 투자하면

3번 나누면?

4번 나누면?

n번 나누면?

무수히 나누면? (연속 투자 하면?)

어디서 많이 본 형태이다. 자연상수의 정의인,

와 비슷하다.

여기에서 1 이 20%로 바뀐 것으로 볼 수 있다. 즉, 괄호 안의 1이 가지는 의미는 '목표 100%' 였다. 100%는 1이기 때문이다. 그렇다면 목표 20%의 최대치는 얼마가 될까?

이므로,

우리는 위 식을 다음과 같이 변형 시킬 수 있다.

즉, 20%를 목표로 시간을 쪼개어 열심히 투자했다면, 최대 약 1.221배를 준다. 1년에 1번 투자했을 때는 1.2배를 주지만, 무수히 나누어 투자하면 여기에 10.5%의 이자를 추가로 주는 것이다.

목표를 10%로 한다면 다음과 같이 표현되고

만약 5%를 목표로 한다면 다음과 같이 표현할 수 있다.

가 된다. 위 값을 기억하자, 목표 수익률이 정해 지면 기대할 수 있는 최대 자산증가량은 자연상수에 목표수익률을 지수로 가지는 형태로 표현된다.

다시 정리하면, 투자에서 자연상수 e는

"2배(100%) 자산 증가를 목표로 1cycle 무수히 나누어 투자(연속투자) 했을 때 얻을 수 있는 최대 자산 증가량"을 말하고, 목표나 투자기간에 따라 최대 자산 증가량은 자연상수 e에 기간과 목표수익률의 곱이 지수인 형태로 표현된다.

예를들어, 어떤 사람이 연 20% 자산 증가를 목표로 투자하고 있는데, 5년 동안 시간을 쪼개 열심히 투자(연속투자)한다면 이 사람이 가질 수 있는 최대 자산 증가량은 다음과 같이 표현할 수 있다.

약 2.718배이다. 조금 어려운 수식이 많고 이해하기 힘든 개념이지만, 꼭 기억했으면 좋겠다. 어떤 목표를 가지고 열심히 그리고 꾸준히 투자했을 때 자연은 우리에게 보너스를 준다. 하지만, 욕심부려서는 안 된다. 어느 정도 이상은 주지 않기 때문이다. 그 최대치를 알려 주는 고마운 숫자가 자연상수 e이다.

복리 효과는 후반에 폭발한다 -- 장기투자를 지향하는 이유

또한, 투자에 있어서 장기 투자를 지향해야 하는 이유는 '지수'에 있다. 흔히 복리 효과라고 말한다.

예를 들어 직장인 A씨가 현재 1,000만원의 자산을 가지고 있는데 10년 후에 10억으로 늘리고 싶어한다고 가정하자. 즉, A씨는 10년 동안 자산을 100배 증가시켜야 한다. 이 사람의 자산은 시간에 따라 어떻게 증가할까?

대부분의 사람은 다음 그림과 같이 증가할 것이라 기대한다.

즉, 1년 후에는 10배, 5년 후에는 50배, 10년 후에 100배 증가해서 10억이 될 것이라 생각한다. 과연 이렇게 증가할까?

로마가 하루아침에 이루어지지 않았듯이 자연에서 성장은 한번에 이루어지지 않는다. 길에 눈이 쌓이는 것처럼 수없이 많은 축적이 모여야 성장이 이뤄 진다. 심지어 최근 전 세계적 재앙이 된 COVID-19 확진자 수의 증가도 이 자연의 성장 법칙을 따른다. 사람도 세포 한 개에서 출발해 무수히 많은 분화를 거쳐 30~40조 개의 세포를 가진 개체로 성장한다. 연속적인 분화와 증가를 통해 성장하는 것, 이를 우리는 연속성장이라 부른다. 자산의 증가도 이 연속성장을 통해 증가한다. (물론 무한히 성장만 하는 것은 아니다. 성장 중간에는 변곡점이 있고 나중에 포화된다.)

다시 돌아와서 위 10년 10억을 달성하려는 사람의 자산 증가는 시간에 따라 어떻게 그려 질까? 가장 단순화 시킨 모습은 다음과 같다.

1,000만원을 가지고 10년 안에 10억을 벌겠다는 야심 찬 계획으로 투자를 시작한 A씨는 1년 후 크게 실망하게 된다. 자산이 겨우 1,580만원밖에 되지 않기 때문이다. 1년에 1억씩은 늘어나야 10년 후 10억을 달성할 것 같은데 580만원밖에 늘지 않았다니 실망이 클 수 밖에 없다. 뭔가 잘못된 것 같지만 그래도 같은 방법으로 열심히 투자를 이어 간다. 그렇게 5년이 지났다. 자산을 계산해 본 A씨는 심각한 우울증에 빠지고 말았다. 목표한 기간의 반이나 지났는데 자산은 겨우 1억이었기 때문이다. 이대로 가다가는 10억은 커녕 반의 반도 달성하지 못할 것 같다.

"10억은 무슨 그냥 포기하고 차나 사자!"

많은 사람들이 투자를 시작해서 몇 년 버티지 못하고 포기하는 가장 큰 이유가 여기에 있다. 처음 몇 년간 자산 증가의 속도가 너무 실망스럽기 때문이다.

하지만, 그 이후의 변화를 보자. 6년 째 되는 해 1.5억, 7년째 되는 해 2.5억으로 더디게만 증가하던 자산은 8년에 4억, 8년 6개월째 5억을 돌파하더니 그 후 1년 반 만에 목표했던 10억으로 뛰어 버린다!! 처음 5년간 자산이 1억밖에 늘지 않아 심각한 우울증에 빠져 포기했지만, 만약 A씨가 포기하지 않고 남은 5년간 계속 꾸준히 했다면 자연은 A씨에게 9억이라는 달콤한 열매를 맛보게 해 줬을 것이다.

위 A씨의 예에서 사용한 자산의 증가 함수는 다음과 같다.

자산의 증가는 이렇게 이뤄 진다. 워런 버핏의 자산 증가도 다음 그래프처럼 후반부로 갈수록 급격히 상승하는 것을 볼 수 있다.

자산의 증가는 자연의 연속성장을 따른다. 사람들의 기대와는 달리 일직선이 아니다. 시작은 매우 더디게 진행되며 지루하고 힘이 든다. 그렇기 때문에 많은 사람들이 중도에 포기하고 옆길로 새버린다. 하지만, 꾸준히 견디고 반복한다면 그 열매는 급속도로 어마어마하게 커진다. 포기하지 말자! 자연의 원리가 그렇다.

네 시작은 미약하였으나 네 나중은 심히 창대하리라 -욥기 8장 7절-